Mathématiques · 2nde

Équations de droites

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Qu'est-ce qu'une équation de droite ?

Une droite est l'ensemble des points (x,y) vérifiant y = mx + p.

Chapitre 2 — Comment trouver l'équation d'une droite ?

Le coefficient directeur m = (yB - yA)/(xB - xA) mesure la pente.

Chapitre 3 — Relations entre les droites

Deux droites sont perpendiculaires si le produit de leurs coefficients directeurs vaut -1.

Chapitre 4 — Où se croisent deux droites ?

Résoudre un système d'équations revient à trouver le point commun aux deux droites.

Teste-toi

1. Quel est le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la droite d'équation y = -3x + 5 ?

AA. m = 5, p = -3
BB. m = -3, p = 5
CC. m = 3, p = -5
DD. m = -3, p = -5
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Réponse : B — B. m = -3, p = 5

Dans y = mx + p, m est le coefficient de x et p le terme constant. Ici m = -3 et p = 5.

2. Déterminez l'équation réduite de la droite passant par A(1,2) et B(3,8).

AA. y = 3x - 1
BB. y = 2x + 1
CC. y = 3x + 1
DD. y = 2x - 1
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Réponse : A — A. y = 3x - 1

m = (8-2)/(3-1) = 3, puis avec A : 2 = 3×1 + p ⇒ p = -1, donc y = 3x - 1.

3. Parmi ces droites, laquelle est parallèle à y = 4x - 7 ?

AA. y = -4x + 2
BB. y = 4x + 3
CC. y = 0,25x - 7
DD. y = -0,25x + 1
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Réponse : B — B. y = 4x + 3

Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur. Seule B a un coefficient directeur de 4.

4. Quelle droite est perpendiculaire à y = (2/3)x + 1 ?

AA. y = (3/2)x - 5
BB. y = -(2/3)x + 4
CC. y = -(3/2)x + 2
DD. y = (2/3)x - 1
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Réponse : C — C. y = -(3/2)x + 2

Le produit des coefficients directeurs doit valoir -1. (2/3) × (-3/2) = -1, donc la pente doit être -3/2.

5. Trouvez le point d'intersection des droites y = 2x - 3 et y = -x + 6.

AA. (3 ; 3)
BB. (3 ; 0)
CC. (2 ; 1)
DD. (1 ; -1)
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Réponse : A — A. (3 ; 3)

On résout 2x - 3 = -x + 6 ⇒ 3x = 9 ⇒ x = 3, puis y = 2×3 - 3 = 3. Le point est (3,3).

6. Deux forfaits mobiles : Plan A : y = 0,15x + 20 ; Plan B : y = 0,10x + 30 (x en minutes, y en €). Pour quelle durée x les deux plans coûtent-ils le même prix ?

AA. 100 minutes
BB. 200 minutes
CC. 150 minutes
DD. 50 minutes
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Réponse : B — B. 200 minutes

0,15x + 20 = 0,10x + 30 ⇒ 0,05x = 10 ⇒ x = 200 minutes.

7. Soit la droite d'équation 2x - 3y + 6 = 0. Quel est son coefficient directeur ?

AA. 2/3
BB. -2/3
CC. 3/2
DD. -3/2
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Réponse : A — A. 2/3

On isole y : -3y = -2x - 6 ⇒ y = (2/3)x + 2. Le coefficient directeur est 2/3.

8. Une droite passe par le point (0 ; -2) et a pour coefficient directeur 5. Quelle est son équation réduite ?

AA. y = 5x + 2
BB. y = 5x - 2
CC. y = -5x - 2
DD. y = -5x + 2
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Réponse : B — B. y = 5x - 2

L'ordonnée à l'origine p est l'image de 0, donc p = -2. Avec m = 5, l'équation est y = 5x - 2.

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