Biostatistiques · pass

Probabilités et lois de distribution usuelles

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Probabilités : le langage de l'incertitude

Une probabilité est un nombre entre 0 et 1 qui mesure la vraisemblance d’un événement.

Chapitre 2 — Probabilités conditionnelles : quand l’information change la donne

Bayes relie la probabilité d’une maladie sachant un test positif à la sensibilité et la spécificité du test.

Chapitre 3 — Distributions discrètes : compter les succès

Binomiale : succès/échecs répétés. Poisson : événements rares.

Chapitre 4 — La loi normale : le socle de la statistique inférentielle

95 % des valeurs d’une loi normale sont à moins de 2 écarts-types de la moyenne.

Teste-toi

1. Quelle est la probabilité d’un événement impossible ?

A0
B1
C0,5
DCela dépend de l’expérience
Voir la réponse

Réponse : A — 0

Par définition, un événement impossible a une probabilité nulle. Un événement certain a une probabilité de 1.

2. Si P(A) = 0,4 et P(B) = 0,3, et que A et B sont indépendants, que vaut P(A∩B) ?

A0,12
B0,7
C0,1
D0,58
Voir la réponse

Réponse : A — 0,12

Pour des événements indépendants, P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0,4 × 0,3 = 0,12.

3. Dans le cadre d’un test de dépistage, qu’appelle-t-on spécificité ?

AProbabilité que le test soit négatif si la maladie est absente
BProbabilité que le test soit positif si la maladie est présente
CProbabilité d’être malade si le test est positif
DProbabilité de ne pas être malade si le test est négatif
Voir la réponse

Réponse : A — Probabilité que le test soit négatif si la maladie est absente

La spécificité est la capacité du test à identifier correctement les non-malades (vrais négatifs).

4. Une variable aléatoire X suit une loi binomiale B(10 ; 0,2). Quelle est son espérance ?

A2
B1,6
C8
D0,2
Voir la réponse

Réponse : A — 2

Pour une loi binomiale, E(X) = n × p = 10 × 0,2 = 2.

5. Quelle loi modélise le nombre d’appels reçus par un standard téléphonique en une heure ?

ALoi de Poisson
BLoi binomiale
CLoi normale
DLoi uniforme
Voir la réponse

Réponse : A — Loi de Poisson

La loi de Poisson est adaptée pour compter des événements rares survenant dans un intervalle de temps fixe.

6. Dans une loi normale N(100, 15²), quel intervalle contient environ 95 % des valeurs ?

A[70 ; 130]
B[85 ; 115]
C[55 ; 145]
D[100 ; 130]
Voir la réponse

Réponse : A — [70 ; 130]

L’intervalle μ ± 2σ donne 100 ± 2×15 = [70 ; 130].

7. Si X suit une loi normale N(50, 10²), que vaut P(X ≤ 50) ?

A0,5
B0,68
C0,95
D1
Voir la réponse

Réponse : A — 0,5

La loi normale est symétrique autour de sa moyenne, donc P(X ≤ μ) = 0,5.

8. Qu’énonce le théorème central limite ?

ALa somme de nombreuses variables aléatoires indépendantes tend vers une loi normale
BToute variable aléatoire suit une loi normale
CLa moyenne d’un échantillon est toujours égale à la moyenne de la population
DLa loi binomiale converge vers une loi de Poisson
Voir la réponse

Réponse : A — La somme de nombreuses variables aléatoires indépendantes tend vers une loi normale

Le théorème central limite justifie l’utilisation de la loi normale pour approximer la distribution de la moyenne d’un échantillon, quelle que soit la distribution initiale, sous certaines conditions.

Retour au cours ruedusavoir.com · Apprendre, c'est avancer.