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Corrélation et régression linéaire simple

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Introduction à la corrélation

La corrélation décrit la direction et la force d’une relation linéaire entre deux variables quantitatives.

Chapitre 2 — Coefficient de corrélation linéaire

r = -1 : corrélation négative parfaite ; r = 0 : pas de corrélation linéaire ; r = 1 : corrélation positive parfaite.

Chapitre 3 — Régression linéaire simple

La droite de régression Y = a + bX minimise Σ(Y_obs - Y_pred)².

Chapitre 4 — R², résidus et précautions

R² = part de la variabilité de Y expliquée par le modèle.

Teste-toi

1. Que mesure le coefficient de corrélation de Pearson ?

AA. La causalité entre deux variables
BB. La force et la direction d’une relation linéaire
CC. La différence entre deux moyennes
DD. La pente de la droite de régression
Voir la réponse

Réponse : B — B. La force et la direction d’une relation linéaire

Le coefficient de corrélation r quantifie l’intensité et le sens de la liaison linéaire entre deux variables quantitatives.

2. Un coefficient de corrélation r = -0,9 indique :

AA. Une forte corrélation positive
BB. Une absence de corrélation
CC. Une forte corrélation négative
DD. Une corrélation parfaite
Voir la réponse

Réponse : C — C. Une forte corrélation négative

r proche de -1 indique une forte corrélation négative.

3. Dans une régression linéaire simple Y = a + bX, que représente b ?

AA. L’ordonnée à l’origine
BB. La pente, variation moyenne de Y pour une augmentation de 1 de X
CC. Le coefficient de corrélation
DD. La variance résiduelle
Voir la réponse

Réponse : B — B. La pente, variation moyenne de Y pour une augmentation de 1 de X

b est la pente, elle donne la variation moyenne de Y lorsque X augmente d’une unité.

4. Quelle méthode est utilisée pour estimer les paramètres de la droite de régression ?

AA. Maximum de vraisemblance
BB. Moindres carrés ordinaires
CC. Analyse en composantes principales
DD. Test de Student
Voir la réponse

Réponse : B — B. Moindres carrés ordinaires

On minimise la somme des carrés des résidus (moindres carrés).

5. Le coefficient de détermination R² = 0,81 signifie :

AA. 81% de la variance de Y est expliquée par X
BB. La corrélation est de 0,81
CC. La pente est de 0,81
DD. 81% des points sont sur la droite
Voir la réponse

Réponse : A — A. 81% de la variance de Y est expliquée par X

R² représente la proportion de variance expliquée.

6. Quelle hypothèse n’est pas requise pour la régression linéaire simple ?

AA. Linéarité de la relation
BB. Normalité des résidus
CC. Homoscédasticité
DD. Normalité de X
Voir la réponse

Réponse : D — D. Normalité de X

La normalité de X n’est pas une hypothèse ; on suppose la normalité des résidus.

7. Un nuage de points en forme de U aura probablement un coefficient de corrélation r proche de :

AA. 1
BB. -1
CC. 0
DD. 0,5
Voir la réponse

Réponse : C — C. 0

Une relation non linéaire (curviligne) peut donner un r proche de 0 malgré un lien fort.

8. Parmi ces affirmations, laquelle est correcte ?

AA. Une corrélation élevée prouve un lien de causalité
BB. La régression permet de prédire Y à partir de X
CC. Le coefficient de corrélation dépend des unités
DD. R² peut être négatif
Voir la réponse

Réponse : B — B. La régression permet de prédire Y à partir de X

La régression fournit un modèle prédictif ; la corrélation n’implique pas causalité, r est sans unité, R² est entre 0 et 1.

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