Relations entre fractions

Une fraction s'écrit a/b : b est le nombre total de parts égales et a le nombre de parts prises. Par exemple, 3/4 d'une pizza signifie qu'on partage la pizza en 4 parts égales et qu'on en prend 3. Une fraction peut aussi être vue comme le quotient de a par b. Ainsi, 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Le numérateur est le nombre du haut, le dénominateur est le nombre du bas.

Deux fractions peuvent représenter la même quantité : on dit qu'elles sont égales. Pour obtenir une fraction égale, on multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. Par exemple, 2/3 = 4/6 = 6/9 en multipliant en haut et en bas par 2 puis par 3. À l'inverse, 10/15 = 2/3 en divisant le numérateur et le dénominateur par 5. Simplifier une fraction, c'est trouver une fraction égale avec des nombres plus petits.

Pour comparer deux fractions, on peut d'abord regarder si elles ont le même dénominateur. Si c'est le cas, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur : par exemple, 3/5 < 4/5. On peut aussi comparer une fraction à 1 : si le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est plus grande que 1, comme 7/4. Pour des dénominateurs différents, on peut chercher des fractions égales avec le même dénominateur. On peut enfin placer les fractions sur une droite graduée pour les ordonner.

Les fractions servent dans la vie quotidienne : recettes, durées, distances, partages d'argent ou de gâteau. Par exemple, 1/2 litre correspond à 50 cL et 3/4 d'heure correspond à 45 minutes. Sur une droite graduée, 1/2 se place au milieu entre 0 et 1, et 1/4 au premier quart de l'unité. Comparer des fractions aide à choisir la plus grande part ou à vérifier une recette. Une fraction égale peut avoir des écritures différentes mais désigne toujours la même quantité.