Problèmes de proportionnalité et de pourcentages simples

Deux grandeurs sont proportionnelles quand on multiplie l’une par un nombre et l’autre par le même nombre. Par exemple, si 1 cahier coûte 2 €, alors 3 cahiers coûtent 6 € : le prix et le nombre de cahiers sont proportionnels. Pour vérifier, on peut organiser les données dans un tableau. S’il y a proportionnalité, on passe d’une ligne à l’autre en multipliant toujours par le même nombre. Un tableau de proportionnalité se reconnaît grâce à ce coefficient unique.

Pour compléter un tableau, on cherche d’abord le coefficient de proportionnalité : c’est le nombre par lequel on multiplie une quantité pour obtenir l’autre. Si 5 crayons coûtent 10 €, le coefficient est 2 € par crayon. On peut aussi utiliser le retour à l’unité : on calcule le prix pour 1 objet, puis on multiplie. Enfin, on vérifie que toutes les colonnes respectent le même coefficient.

Un pourcentage exprime une part sur 100. Dire que 50 % des élèves sont des filles signifie que, sur 100 élèves, 50 sont des filles. Pour calculer un pourcentage, on divise la partie par le total, puis on multiplie par 100. Par exemple, 10 bonbons sur 20 représentent 50 %, car 10 ÷ 20 = 0,5 et 0,5 × 100 = 50. On peut aussi calculer 10 %, 25 % ou 50 % en utilisant des fractions simples.

Dans un problème, repère d’abord ce qui est proportionnel et ce que l’on cherche. Pour une réduction de 20 %, on calcule 20 % du prix, puis on retire ce montant au prix de départ. Par exemple, un jouet à 40 € avec 20 % de réduction coûte 40 − 8 = 32 €. Écris toujours ton calcul et termine par une phrase réponse. Vérifie si le résultat est vraisemblable : une réduction doit rendre le prix plus petit.