Problèmes de proportionnalité et de grandeurs

Une situation de proportionnalité est une situation où les deux grandeurs évoluent dans le même rapport. Si 1 kg de pommes coûte 2 €, alors 2 kg coûtent 4 € et 3 kg coûtent 6 €. Pour reconnaître une proportionnalité, on vérifie que l’on multiplie toujours par le même nombre. Le prix et la masse sont ici deux grandeurs proportionnelles. Attention, ce n’est pas le cas de l’âge et de la taille.

Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel on multiplie une grandeur pour obtenir l’autre. Par exemple, si 4 stylos identiques coûtent 3 €, alors 1 stylo coûte 0,75 €. Pour 12 stylos, on calcule 12 × 0,75 = 9 €. On peut aussi trouver le coefficient en divisant le prix par le nombre d’objets. Il faut toujours préciser l’unité du résultat.

Quand on ne voit pas le coefficient, le passage à l’unité est très pratique. On calcule d’abord la valeur pour une seule unité, puis on multiplie pour obtenir la quantité demandée. Par exemple, si 6 croissants coûtent 9 €, un croissant coûte 1,50 €, donc 4 croissants coûtent 6 €. Cette méthode fonctionne avec des prix, des distances, des masses ou des durées. Il faut garder les mêmes unités pendant tout le calcul.

Dans un problème concret, commence par repérer les grandeurs et leurs unités. Vérifie si les données sont proportionnelles, puis choisis entre le coefficient et le passage à l’unité. Une recette pour 4 personnes peut demander 200 g de riz : pour 6 personnes, on cherche 50 g par personne, puis 300 g. Termine toujours par une phrase réponse avec l’unité et vérifie si le résultat est plausible.