Problèmes avec Pythagore et équations

Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle droit s’appelle l’hypoténuse : c’est toujours le plus long. Le théorème de Pythagore dit que le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Avant de poser une équation, il faut donc bien repérer l’angle droit et l’hypoténuse. Exemple : dans un triangle rectangle de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm, on a 3²+4²=5². Cette relation permet de calculer une longueur inconnue.

Quand une longueur est inconnue, on l’appelle souvent x. On écrit alors Pythagore avec les longueurs connues, puis on transforme l’égalité en équation. Par exemple, si x²+6²=10², on calcule 6²=36 et 10²=100, donc x²=100−36=64. Comme une longueur est positive, x=8. On termine toujours par une phrase réponse avec l’unité.

Imagine une échelle de 5 m posée à 3 m du mur. La hauteur atteinte h vérifie h²+3²=5². On calcule h²=25−9=16, puis h=4 m car une longueur ne peut pas être négative. Il faut vérifier que le résultat est cohérent : 4 m est bien plus petit que l’échelle de 5 m. On conclut par une phrase claire.

Après le calcul, on vérifie l’égalité de Pythagore et on regarde si la longueur trouvée est plausible. On n’oublie pas l’unité et on répond à la question posée par une phrase. Par exemple, la diagonale d’un rectangle de 6 cm sur 8 cm vaut d=10 cm car 6²+8²=10². Cette étape évite les erreurs d’hypoténuse ou de signe. Une bonne rédaction montre l’équation, le calcul et la conclusion.