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Problèmes avec Pythagore et équations

Fiche de révision · Mathématiques · 4e

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Le triangle rectangle et l’hypoténuse

    Pythagore s’utilise uniquement dans un triangle rectangle, avec l’hypoténuse opposée à l’angle droit.

  2. Chapitre 2 : Calculer un côté avec une équation

    Pythagore donne une équation avec un carré ; on isole x² puis on prend la racine carrée positive.

  3. Chapitre 3 : Résoudre un problème de longueur

    On isole la longueur au carré, on soustrait, puis on prend la racine carrée positive.

  4. Chapitre 4 : Vérifier et rédiger

    Toujours vérifier l’égalité, l’unité et le sens de la réponse.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est :

    1. A.le côté opposé à l’angle droit
    2. B.le côté adjacent à l’angle droit
    3. C.le plus petit côté
    4. D.un côté quelconque
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    Réponse A : le côté opposé à l’angle droit

    L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit ; c’est le plus long côté du triangle rectangle.

  2. 2.Quelle égalité est correcte si c est l’hypoténuse ?

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    Réponse : a²+b²=c²

    Le théorème de Pythagore s’écrit a²+b²=c² lorsque c est l’hypoténuse.

  3. 3.Un triangle rectangle a des côtés de l’angle droit de 3 cm et 4 cm. Son hypoténuse mesure :

    1. A.7 cm
    2. B.25 cm
    3. C.12 cm
    4. D.5 cm
    Voir la réponse

    Réponse D : 5 cm

    On calcule 3²+4²=9+16=25, puis racine carrée de 25 = 5 cm.

  4. 4.Si x²+9=25, alors x² vaut :

    1. A.25
    2. B.9
    3. C.34
    4. D.16
    Voir la réponse

    Réponse D : 16

    On isole x² : x²=25−9=16.

  5. 5.Si x²=49 et x est une longueur, alors x vaut :

    1. A.-7
    2. B.14
    3. C.24,5
    4. D.7
    Voir la réponse

    Réponse D : 7

    Une longueur est positive, donc on garde x=7.

  6. 6.Une échelle de 13 m est à 5 m du mur. La hauteur atteinte h vérifie :

    1. A.h²+13²=5²
    2. B.5²+13²=h²
    3. C.h²+5²=13²
    4. D.h+5=13
    Voir la réponse

    Réponse C : h²+5²=13²

    L’échelle est l’hypoténuse : h²+5²=13².

  7. 7.Dans un rectangle de longueur 8 cm et largeur 6 cm, la diagonale mesure :

    1. A.48 cm
    2. B.100 cm
    3. C.10 cm
    4. D.14 cm
    Voir la réponse

    Réponse C : 10 cm

    La diagonale vérifie d²=6²+8²=36+64=100, donc d=10 cm.

  8. 8.Après avoir trouvé x=8 pour une longueur, que faut-il faire ?

    Voir la réponse

    Réponse : Vérifier et rédiger avec l’unité

    On vérifie l’égalité de Pythagore et on rédige une phrase réponse avec l’unité.