Aires et périmètres : mesurer et comparer des figures

Quand on fait le tour d’un terrain, on mesure son périmètre : c’est la longueur du contour. Quand on veut savoir la place qu’il occupe, on mesure son aire : c’est la surface intérieure. Par exemple, le tour d’un cahier se mesure en centimètres, tandis que sa couverture se mesure en centimètres carrés. Une figure peut avoir un grand contour mais une petite surface, ou l’inverse. Il faut donc bien regarder ce que l’on cherche : tourner autour ou couvrir l’intérieur.

Pour trouver le périmètre d’une figure, on additionne la longueur de tous ses côtés. Pour un rectangle, il y a deux longueurs et deux largeurs : on peut donc calculer P = 2 × (L + l). Pour un carré, les quatre côtés sont égaux : P = 4 × c. On exprime un périmètre en unités de longueur : cm, m, km. Par exemple, le tour d’un potager rectangulaire de 5 m sur 3 m mesure 2 × (5 + 3) = 16 m.

Pour mesurer une aire, on compte combien de carrés-unités recouvrent la surface. Pour un rectangle, on multiplie la longueur par la largeur : A = L × l. Pour un carré, l’aire vaut côté × côté : A = c × c. L’aire s’exprime en unités carrées : cm², m², km². Par exemple, une table de 2 m sur 1 m a une aire de 2 × 1 = 2 m².

Deux figures peuvent avoir le même périmètre mais des aires différentes. Par exemple, un rectangle de 4 cm sur 2 cm et un carré de 3 cm de côté ont tous les deux un périmètre de 12 cm, mais leurs aires sont différentes : 8 cm² et 9 cm². Inversement, des figures d’aire égale peuvent avoir des périmètres différents. Pour comparer, il faut calculer avec la même unité, ou compter les carrés-unités sur un quadrillage. On vérifie toujours l’unité et la grandeur demandée.