Droites parallèles et perpendiculaires

En géométrie, une droite est illimitée : on la représente par une ligne droite avec des pointillés aux extrémités. Deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent en formant un angle droit, c'est-à-dire un angle de 90°. On les repère souvent grâce à une équerre ou au petit carré de codage. Dans la vie quotidienne, les bords d'une fenêtre, les coins d'un livre ou une croix bien tracée donnent des directions perpendiculaires. On note d ⊥ d′ pour dire que la droite d est perpendiculaire à la droite d′.

Deux droites sont parallèles lorsqu'elles ne se coupent jamais, même si on les prolonge très loin. Elles gardent toujours la même distance l'une par rapport à l'autre. On les voit dans les rails du train, les lignes d'un cahier ou les bords opposés d'une règle. On note d₁ ∥ d₂ pour dire que les droites d₁ et d₂ sont parallèles. Attention : deux droites horizontales ne sont pas les seules à pouvoir être parallèles ; elles peuvent être inclinées.

Pour vérifier une perpendicularité, on place un côté de l'équerre sur une droite et on regarde si l'autre côté suit la seconde droite. Pour tracer une parallèle, on peut bloquer une règle, puis faire glisser une équerre le long de cette règle avant de tracer. Une propriété importante dit que si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. On peut aussi utiliser le codage : un petit carré indique un angle droit. Il faut toujours prolonger mentalement les droites pour vérifier qu'elles ne vont pas se couper.

Une erreur fréquente est de croire que deux droites qui se croisent sont forcément perpendiculaires. En réalité, elles peuvent former un angle aigu ou obtus sans aucun angle droit. Pour conclure, on cherche donc un indice : petit carré, angle marqué à 90°, symbole ⊥ ou vérification à l'équerre. Deux droites peuvent aussi être ni parallèles ni perpendiculaires : on dit alors qu'elles sont sécantes. Avant de répondre, on observe le dessin, on prolonge les traits et on vérifie le codage.