Divisibilité par 9

Un nombre est divisible par 9 si on peut le partager en 9 groupes égaux, sans rien laisser. Par exemple, 81 billes peuvent être réparties en 9 enfants : chaque enfant reçoit 9 billes. À l’inverse, 76 billes ne se partagent pas exactement en 9. Pour reconnaître ces nombres, on va utiliser une règle très pratique avec les chiffres.

Pour savoir si un nombre est divisible par 9, on additionne ses chiffres. Si la somme obtenue est un multiple de 9, alors le nombre est divisible par 9. Exemple : pour 153, on calcule 1 + 5 + 3 = 9. Comme 9 est un multiple de 9, 153 est divisible par 9. On peut vérifier : 153 ÷ 9 = 17.

Si la somme des chiffres n’est pas un multiple de 9, le nombre n’est pas divisible par 9. Pour 145, on calcule 1 + 4 + 5 = 10. Or 10 n’est pas dans la table de 9, donc 145 n’est pas divisible par 9. On peut aussi vérifier avec la division : 145 ÷ 9 = 16 reste 1. Le reste n’est pas 0.

Pour vérifier un nombre, écris ses chiffres bien séparés, puis additionne-les. Si la somme est grande, tu peux encore additionner les chiffres du résultat. Par exemple, pour 909, 9 + 0 + 9 = 18, et 18 est divisible par 9. Tu peux alors conclure que 909 est divisible par 9. Cette méthode sert pour les grands nombres, sans poser toute la division.