Tests de comparaison de moyennes

En biostatistique, comparer des moyennes permet de savoir si une différence observée entre deux groupes (ou par rapport à une valeur de référence) est réelle ou due au hasard. On formule une hypothèse nulle H0 (pas de différence) et une hypothèse alternative H1 (différence). Le test calcule une statistique (souvent t) et une p-value : si p < α (souvent 0,05), on rejette H0. Il faut aussi vérifier les conditions d'application et interpréter la taille d'effet, pas seulement la p-value.

Ce test compare les moyennes de deux groupes indépendants (ex. : patients traités vs placebo). On suppose que les observations sont indépendantes, que la variable est quantitative et approximativement normale dans chaque groupe, et souvent l'égalité des variances (test de Welch si non). La statistique t est le rapport entre la différence des moyennes et l'erreur standard de cette différence. On lit la p-value dans la table de Student ou via un logiciel, avec degrés de liberté appropriés.

Lorsque les mêmes individus sont mesurés deux fois (avant/après), on utilise un test t pour échantillons appariés : on travaille sur les différences intra-individuelles. Pour comparer la moyenne d'un échantillon à une valeur théorique (ex. : taille moyenne de référence), on utilise un test t à un échantillon. Dans les deux cas, l'hypothèse nulle porte sur une moyenne de différences ou une moyenne populationnelle. Les conditions de normalité s'appliquent aux différences (apparié) ou à la variable (un échantillon).

Les tests t exigent une distribution approximativement normale (ou de grands échantillons) et l'indépendance des observations. Si la normalité est douteuse et l'effectif faible, on utilise des tests non paramétriques : Mann-Whitney pour deux groupes indépendants, Wilcoxon signé-rank pour données appariées. Ces tests comparent des rangs (médianes) plutôt que des moyennes. Il faut toujours vérifier les conditions avant de choisir le test et interpréter le résultat avec prudence.