Tests de proportions et chi-deux

On utilise les tests de proportions et le chi-deux lorsque les données sont catégorielles : oui/non, groupe A/B, guéri/non guéri. Le principe est de comparer ce qui est observé dans un échantillon à ce qui serait attendu sous une hypothèse nulle H0. Pour une proportion, on teste une valeur théorique ou une égalité entre deux groupes. Pour des effectifs, le chi-deux compare les effectifs observés aux effectifs attendus. La p-value résume la compatibilité des données avec H0 et guide la décision au seuil alpha.

Pour une seule proportion, H0 s'écrit p = p0 et H1 peut être bilatéral ou unilatéral. On calcule une statistique Z à partir de la proportion observée p̂ et de l'écart-type théorique sous H0. L'approximation normale exige en pratique n p0 ≥ 5 et n(1-p0) ≥ 5. Plus Z est éloigné de 0, plus la p-value est petite et plus on doute de H0. Exemple : dans un échantillon de 200 patients, 60% guérissent ; on peut tester si cette proportion diffère de 50%.

Pour comparer deux proportions indépendantes, H0 postule p1 = p2 et on utilise souvent une statistique Z avec une proportion poolée. Le chi-deux d'indépendance s'applique à un tableau de contingence croisant deux variables qualitatives. On calcule pour chaque case l'effectif attendu sous indépendance, puis la somme des écarts au carré divisés par l'attendu. Les degrés de liberté valent (r-1)(c-1) pour un tableau à r lignes et c colonnes. En pratique, les effectifs attendus doivent être suffisants, souvent ≥ 5.

La décision consiste à comparer la p-value au risque alpha fixé avant l'analyse, souvent 0,05. Si p-value ≤ alpha, on rejette H0 ; sinon, on ne rejette pas H0, sans prouver qu'elle est vraie. Un résultat significatif doit être interprété avec la taille d'effet, l'intervalle de confiance et le contexte clinique. Il faut aussi vérifier les conditions du test et éviter les comparaisons multiples non prévues. Enfin, significativité statistique ne signifie pas automatiquement pertinence médicale.