Paramètres de position

La moyenne arithmétique est le paramètre de position le plus connu : elle résume une série quantitative par une valeur d’équilibre. On additionne toutes les observations, puis on divise par l’effectif total. Par exemple, les notes 8, 12, 14 et 16 donnent une moyenne de 12,5. Elle utilise toute l’information disponible, mais elle est sensible aux valeurs très grandes ou très petites. Il faut donc toujours vérifier la distribution avant de l’interpréter.

La médiane est la valeur centrale d’une série après tri croissant. Si l’effectif est impair, c’est la valeur du milieu ; s’il est pair, on fait la moyenne des deux valeurs centrales. Le mode est la valeur la plus fréquente, et il reste utilisable pour des variables qualitatives. Sur des salaires, un revenu exceptionnel déplace fortement la moyenne mais très peu la médiane. Ces deux paramètres complètent donc la moyenne pour décrire la position.

Les quantiles généralisent la médiane : le quantile d’ordre p est une valeur telle qu’au plus p % des observations sont inférieures ou égales. Le 25e percentile est Q1, le 50e percentile est Q2, c’est-à-dire la médiane, et le 75e percentile est Q3. L’écart interquartile Q3 − Q1 décrit la largeur centrale de la distribution. En pédiatrie, les percentiles de taille ou de poids permettent de situer un enfant dans une population de référence. Il faut toujours préciser la définition utilisée lorsque les données sont discrètes.

Le choix du paramètre dépend du type de variable et de la forme de la distribution. Pour une variable quantitative peu asymétrique et sans valeur aberrante, la moyenne est souvent associée à l’écart-type. Pour une distribution asymétrique ou avec des extrêmes, la médiane et les quartiles sont plus robustes. Pour une variable qualitative, on utilise le mode et les effectifs ou pourcentages. Un paramètre de position ne suffit jamais à lui seul : il faut aussi regarder la dispersion et l’effectif.