Paramètres de dispersion

La moyenne, la médiane ou le mode résument la position centrale d'une série, mais ils ne disent pas si les valeurs sont proches ou très étalées. Par exemple, deux groupes peuvent avoir une fréquence cardiaque moyenne de 75/min, l'un très homogène et l'autre avec des valeurs extrêmes. En biostatistique, décrire uniquement la moyenne peut donc masquer une information clinique importante. Les paramètres de dispersion quantifient la variabilité, l'hétérogénéité et la précision d'une série. Ils complètent toujours les paramètres de position.

L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale : elle est simple mais très sensible aux valeurs extrêmes. Les quartiles Q1, Q2 (médiane) et Q3 partagent la série ordonnée en quatre groupes d'effectifs voisins. L'écart interquartile IQR = Q3 − Q1 contient environ 50 % des observations centrales. Il est plus robuste que l'étendue car il ignore les valeurs extrêmes. En pratique, on l'utilise pour décrire des variables quantitatives asymétriques ou avec outliers.

La variance, notée s², moyenne les carrés des écarts à la moyenne ; on utilise souvent n−1 au dénominateur pour estimer la variance d'une population à partir d'un échantillon. Comme les écarts sont élevés au carré, l'unité de la variance est le carré de l'unité initiale, ce qui la rend peu intuitive. L'écart-type s = √s² revient à l'unité d'origine et s'interprète comme une distance typique à la moyenne. Plus s est grand, plus les valeurs sont dispersées ; pour une distribution proche de la normale, environ 68 % des valeurs sont à ±1 écart-type.

Le coefficient de variation CV = (s / x̄) × 100 % exprime l'écart-type en pourcentage de la moyenne ; il est sans unité et permet de comparer des séries d'unités ou de moyennes différentes, à condition que la moyenne soit positive et non proche de zéro. Par exemple, une dispersion de 5 kg n'a pas le même sens pour des nouveau-nés que pour des adultes. Pour une variable de distribution symétrique sans outlier, on présente souvent moyenne ± écart-type. Pour une distribution asymétrique ou avec valeurs extrêmes, médiane et IQR sont plus robustes.