Symétrie axiale et figures

La symétrie axiale, aussi appelée symétrie orthogonale, est une transformation qui permet de plier une figure le long d'une droite pour que les deux parties se superposent exactement. Cette droite s'appelle l'axe de symétrie. On la rencontre dans la nature, comme les ailes d'un papillon, ou dans les objets fabriqués par l'homme, comme les lettres A, M, ou les bâtiments. Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent après pliage le long de cette droite. Chaque point de la figure de départ a un point image de l'autre côté de l'axe.

Pour construire le symétrique A' d'un point A par rapport à une droite d, on trace la droite perpendiculaire à d passant par A. Elle coupe l'axe d en un point I. On mesure la distance AI, puis on reporte cette même distance de l'autre côté de l'axe, à partir de I, pour placer A'. Ainsi, l'axe d est la médiatrice du segment [AA']. Le point A' est l'image de A par la symétrie axiale d'axe d.

La symétrie axiale est une transformation qui conserve les distances, les angles, les aires et l'alignement. Deux segments symétriques ont la même longueur, deux angles symétriques ont la même mesure, et deux figures symétriques ont la même aire. De plus, si trois points sont alignés, leurs symétriques sont aussi alignés. La symétrie axiale ne modifie donc ni la forme ni la taille des figures, elle les retourne comme dans un miroir.

De nombreuses figures géométriques possèdent un ou plusieurs axes de symétrie. Par exemple, un carré a 4 axes de symétrie, un rectangle non carré en a 2, un triangle équilatéral en a 3, et un cercle en a une infinité. Certaines figures n'ont aucun axe de symétrie, comme un triangle scalène. On retrouve aussi des axes de symétrie dans l'art, l'architecture, les logos et les motifs décoratifs. Savoir les repérer aide à comprendre l'équilibre et l'harmonie des formes.