Probabilités : hasard, fréquence et prévisions

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat avant de la faire. Par exemple, lancer un dé ou tirer une carte au hasard. Chaque résultat possible s’appelle une issue : pour un dé à 6 faces, les issues sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Avant le lancer, on peut seulement dire quels résultats sont possibles, pas lequel va sortir. Le hasard ne signifie pas que tout est possible : il dépend du matériel utilisé et des règles.

Quand on répète une expérience, on peut compter combien de fois une issue apparaît. La fréquence d’une issue est le quotient du nombre de réalisations par le nombre total d’essais. Par exemple, si un 6 sort 5 fois en 20 lancers, sa fréquence est 5 sur 20, c’est-à-dire 0,25. Une fréquence peut s’écrire en fraction, en écriture décimale ou en pourcentage : ici, 25 %. Plus on fait d’essais, plus la fréquence observée se rapproche souvent de la prévision théorique.

Quand toutes les issues ont la même chance, on dit qu’elles sont équiprobables. Pour un dé équilibré à 6 faces, chaque face a autant de chances de sortir. On peut alors prévoir une probabilité en divisant le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles. Par exemple, obtenir un nombre pair avec un dé a 3 chances sur 6, soit une chance sur deux. Une probabilité est un nombre entre 0 et 1 : 0 signifie impossible et 1 signifie certain.

Une fréquence observée dépend des lancers effectués : elle peut être différente de la probabilité prévue. Par exemple, sur 10 lancers, on peut obtenir 2 fois le 6, même si la probabilité théorique est 1 sur 6. Une prévision n’est pas une certitude : elle indique ce qui est le plus probable, pas ce qui va obligatoirement arriver. Pour mieux estimer, il faut faire beaucoup d’essais et comparer les résultats. Le hasard reste présent, mais les fréquences deviennent souvent plus stables quand le nombre d’essais augmente.