Probabilités : événements compatibles, incompatibles et calculs simples

Une expérience aléatoire est une expérience dont on connaît les résultats possibles, mais dont on ne peut pas prévoir lequel va se produire. Chaque résultat possible s’appelle une issue. Un événement est un ensemble d’issues : il est réalisé si l’une de ces issues se produit. Par exemple, lancer un dé équilibré est une expérience aléatoire et « obtenir un nombre pair » est un événement formé des issues 2, 4 et 6.

La probabilité d’un événement mesure la chance qu’il a de se réaliser : elle est comprise entre 0 et 1. Quand toutes les issues ont la même chance d’apparaître, on dit qu’elles sont équiprobables. On calcule alors la probabilité en divisant le nombre d’issues favorables par le nombre total d’issues. Par exemple, pour un dé équilibré, la probabilité d’obtenir un nombre pair est 3/6, soit 1/2.

Deux événements sont compatibles s’ils peuvent se réaliser en même temps. Ils sont incompatibles s’ils ne peuvent pas se produire ensemble au cours de la même expérience. Par exemple, avec un dé, « obtenir un nombre pair » et « obtenir un 6 » sont compatibles car 6 est pair. En revanche, « obtenir 1 » et « obtenir 6 » sont incompatibles. Si deux événements sont incompatibles, la probabilité que l’un ou l’autre se réalise est la somme de leurs probabilités.

Pour résoudre un problème, commence par lister toutes les issues possibles et vérifie qu’elles sont bien équiprobables. Compte ensuite les issues favorables à l’événement étudié, puis écris le quotient favorable/total et simplifie-le si possible. Si deux événements sont compatibles, ne additionne pas directement leurs probabilités : compte plutôt les issues de « A ou B » sans en oublier ni en compter deux fois. Par exemple, avec un dé, A = « pair » et B = « nombre supérieur à 3 » donnent A ou B = {2 ; 4 ; 5 ; 6}, donc une probabilité de 4/6 = 2/3.