Probabilités : arbres, tableaux et événements contraires

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat avec certitude, comme lancer un dé. Chaque résultat possible s'appelle une issue. Quand toutes les issues ont la même chance, on dit qu'elles sont équiprobables. La probabilité d'un événement A se calcule en divisant le nombre de cas favorables par le nombre total de cas possibles. Le résultat est toujours compris entre 0 et 1, et peut s'écrire en fraction, en décimal ou en pourcentage.

Un tableau à double entrée sert à organiser des issues en croisant deux critères, par exemple le numéro d'un dé et la couleur d'une boule. Chaque case du tableau représente une issue possible ou un groupe d'issues. On peut alors compter facilement les cases favorables et le nombre total de cases. Il faut vérifier que les cases représentées ont bien la même chance de se produire. Le tableau évite d'oublier des possibilités.

Un arbre de dénombrement représente une expérience en plusieurs étapes, par exemple deux lancers de pièce. Chaque branche correspond à un choix ou à un résultat. Pour compter toutes les issues, on multiplie le nombre de branches à chaque étape. On peut aussi écrire au bout de chaque chemin l'issue obtenue, comme PP, PF, FP ou FF. L'arbre est très utile quand les étapes se suivent.

L'événement contraire de A est l'événement qui se réalise exactement quand A ne se réalise pas. On le note souvent A barre. La somme des probabilités d'un événement et de son contraire vaut toujours 1. Donc, si on connaît P(A), on obtient la probabilité du contraire en faisant 1 - P(A). Cette méthode est pratique pour les événements « au moins un » : leur contraire est souvent « aucun ».