Les angles dans les triangles et les quadrilatères

Un angle est l'ouverture formée par deux droites ou deux segments qui se rencontrent en un point appelé sommet. Pour le repérer, on regarde l'écart entre les deux côtés de l'angle. On classe souvent les angles selon leur taille : angle droit (90°), angle aigu (moins de 90°) et angle obtus (plus de 90° mais moins de 180°). Dans la vie, on voit des angles dans les portes, les fenêtres, les coins de table ou les panneaux de signalisation. En CM2, on apprend à les comparer et à utiliser les mesures en degrés.

Un triangle est une figure à trois côtés et donc à trois angles. Si on découpe un triangle en papier et qu'on rassemble ses trois angles autour d'un même point, on obtient une ligne droite : la somme des angles fait 180°. Cette règle est très pratique pour trouver un angle manquant. Par exemple, si deux angles mesurent 60° et 70°, le troisième mesure 180 - 60 - 70 = 50°. Un triangle peut avoir un angle droit, mais il ne peut pas avoir deux angles droits.

Un quadrilatère est une figure à quatre côtés et quatre angles, comme un carré, un rectangle ou un losange. On peut le partager en deux triangles en traçant une diagonale. Comme chaque triangle a une somme d'angles de 180°, le quadrilatère entier a une somme de 180 + 180 = 360°. Ainsi, quand on connaît trois angles, on peut calculer le quatrième. Par exemple, si trois angles mesurent 90°, 100° et 80°, le dernier mesure 360 - 90 - 100 - 80 = 90°.

Connaître ces sommes permet de résoudre des problèmes de géométrie sans toujours mesurer avec un rapporteur. On peut vérifier si une figure est possible : si les angles d'un triangle dépassent 180°, alors ce triangle n'existe pas. On peut aussi retrouver un angle caché dans un plan, une maquette ou un dessin technique. Il faut toujours écrire le calcul et vérifier que la réponse est comprise entre 0° et 180° pour un triangle, ou entre 0° et 360° pour un quadrilatère. Enfin, on n'oublie pas l'unité : les angles se mesurent en degrés.