Diagrammes en boîte et quartiles

Quand on étudie une série de données (des notes, des tailles, des salaires…), la moyenne ne suffit pas : il faut aussi savoir comment les valeurs se répartissent. Pour cela, on range toutes les valeurs dans l'ordre croissant, puis on les coupe en quatre groupes de même effectif. La valeur qui sépare le premier quart du reste s'appelle le premier quartile Q1, celle qui coupe la série en deux est la médiane (Q2), et celle qui laisse 75 % des valeurs en dessous est le troisième quartile Q3. Ces trois nombres, accompagnés du minimum et du maximum, résument la série bien mieux qu'une simple moyenne.

Pour calculer les quartiles, on commence toujours par trier les valeurs dans l'ordre croissant et on note N l'effectif total de la série. On calcule N/4 : Q1 est la valeur située à ce rang, arrondi à l'entier supérieur si le résultat n'est pas entier. De la même façon, on calcule 3N/4 pour trouver le rang de Q3. Par exemple, pour N = 11 : N/4 = 2,75 donc Q1 est la 3e valeur, et 3N/4 = 8,25 donc Q3 est la 9e valeur. La médiane, elle, se calcule comme d'habitude : valeur du milieu, ou moyenne des deux valeurs centrales si N est pair.

Le diagramme en boîte se dessine sur un axe gradué. On y place cinq repères : le minimum, Q1, la médiane, Q3 et le maximum. On trace ensuite un rectangle, la boîte, qui va de Q1 à Q3 et qui contient donc la moitié centrale des valeurs ; un trait vertical à l'intérieur marque la médiane. Enfin, deux segments appelés moustaches relient la boîte au minimum et au maximum. La longueur de la boîte s'appelle l'écart interquartile : c'est elle qui mesure la dispersion de la moitié centrale de la série.

Un diagramme en boîte se lit très vite : plus la boîte est courte, plus les valeurs centrales sont proches les unes des autres. La position de la médiane dans la boîte renseigne aussi : si elle est collée à Q1, les valeurs sont plus serrées du côté des petites valeurs. Comparer deux diagrammes placés sur le même axe gradué permet de comparer deux classes, deux mois ou deux villes en un seul coup d'œil. Enfin, un écart interquartile petit signifie que les données sont peu dispersées, alors qu'un grand écart révèle une forte dispersion.