Analyse de variance

L’analyse de variance, ou ANOVA, sert à comparer les moyennes d’au moins trois groupes indépendants. Par exemple, on peut comparer la baisse de tension moyenne sous trois traitements antihypertenseurs. L’hypothèse nulle H0 est que toutes les moyennes de population sont égales. L’hypothèse alternative H1 est qu’au moins une moyenne diffère des autres. Une ANOVA ne dit pas directement quels groupes diffèrent : elle donne d’abord un résultat global.

L’ANOVA partitionne la variabilité totale en variabilité entre groupes et variabilité intra-groupes. La variabilité entre groupes traduit l’écart des moyennes à la moyenne générale. La variabilité intra-groupe traduit la dispersion des observations autour de leur propre moyenne de groupe. On calcule F = variance inter-groupes / variance intra-groupe, avec les degrés de liberté k−1 et N−k. Plus F est grand, plus les moyennes semblent différentes par rapport au bruit résiduel.

Pour que l’ANOVA soit valide, les observations doivent être indépendantes, les distributions à peu près normales dans chaque groupe et les variances homogènes. L’ANOVA est relativement robuste si les groupes sont équilibrés, mais il faut rester prudent avec des effectifs très inégaux. Si le test global est significatif, un test post-hoc comme Tukey permet de repérer les groupes qui diffèrent. Si les conditions sont fortement violées, on peut utiliser un test non paramétrique comme Kruskal-Wallis. Le résultat doit toujours être interprété avec les moyennes, les écarts-types et les effectifs.

Une ANOVA significative signifie qu’au moins une moyenne diffère, pas que tous les groupes sont différents. Une p-value faible ne mesure pas l’importance clinique de la différence. Il faut donc rapporter les moyennes, les écarts-types, les effectifs et idéalement une taille d’effet comme l’êta-carré. Un résultat non significatif ne prouve pas que toutes les moyennes sont strictement égales, surtout si la puissance est faible. En pratique, on combine le test statistique, les conditions de validité et le contexte clinique.