Physique-Chimie · term

Introduction à l'équation de Schrödinger

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Pourquoi une nouvelle équation ?

Tout objet quantique est décrit par une fonction d'onde, pas par une trajectoire.

Chapitre 2 — La fonction d'onde et la probabilité de présence

|Ψ(x,t)|² est une densité de probabilité de présence.

Chapitre 3 — L'équation de Schrödinger stationnaire

L'équation de Schrödinger relie l'énergie totale E à la fonction d'onde Ψ.

Chapitre 4 — Quantification de l'énergie dans une boîte

L'énergie d'une particule confinée ne peut prendre que des valeurs discrètes E_n.

Teste-toi

1. En physique quantique, l'état d'une particule est décrit par :

AA. Sa position et sa vitesse exactes
BB. Une fonction d'onde Ψ
CC. Une trajectoire classique
DD. Une équation de Newton
Voir la réponse

Réponse : B — B. Une fonction d'onde Ψ

La fonction d'onde contient toute l'information sur l'état quantique ; position et vitesse ne sont pas simultanément précises.

2. La probabilité de trouver la particule à la position x à l'instant t est proportionnelle à :

AA. Ψ(x,t)
BB. |Ψ(x,t)|
CC. |Ψ(x,t)|²
DD. Ψ²(x,t) sans module
Voir la réponse

Réponse : C — C. |Ψ(x,t)|²

D'après l'interprétation de Born, la densité de probabilité est le carré du module de la fonction d'onde.

3. Dans l'équation de Schrödinger stationnaire, le terme V(x)ψ correspond à :

AA. L'énergie cinétique
BB. L'énergie potentielle
CC. L'énergie totale
DD. La probabilité de présence
Voir la réponse

Réponse : B — B. L'énergie potentielle

V(x) est l'énergie potentielle ; multipliée par la fonction d'onde, elle contribue à l'énergie totale du système.

4. Pour une particule dans un puits de potentiel infini de largeur L, les conditions aux limites imposent :

AA. ψ(0)=0 et ψ(L)=0
BB. ψ(0)=1 et ψ(L)=1
CC. ψ(0)=0 et ψ(L)=∞
DD. ψ(0)=∞ et ψ(L)=0
Voir la réponse

Réponse : A — A. ψ(0)=0 et ψ(L)=0

La fonction d'onde doit s'annuler aux parois infiniment hautes, comme une corde fixée à ses deux extrémités.

5. L'énergie du niveau n d'une particule dans une boîte unidimensionnelle est :

AA. proportionnelle à n
BB. proportionnelle à n²
CC. inversement proportionnelle à n
DD. indépendante de n
Voir la réponse

Réponse : B — B. proportionnelle à n²

La formule E_n = n²h²/(8mL²) montre une dépendance quadratique en n.

6. Que se passe-t-il lorsqu'on mesure la position d'une particule quantique ?

AA. La fonction d'onde reste inchangée
BB. La fonction d'onde s'effondre localement
CC. La particule disparaît
DD. L'énergie devient nulle
Voir la réponse

Réponse : B — B. La fonction d'onde s'effondre localement

La mesure réduit le paquet d'onde : la fonction d'onde se localise autour de la valeur mesurée.

7. La constante de Planck réduite ħ est définie par :

AA. ħ = h/(2π)
BB. ħ = 2πh
CC. ħ = h²
DD. ħ = h/π
Voir la réponse

Réponse : A — A. ħ = h/(2π)

Par définition, ħ = h/(2π), ce qui simplifie l'écriture des équations quantiques.

8. Dans l'équation de Schrödinger dépendante du temps, l'évolution de la fonction d'onde est :

AA. déterministe et réversible
BB. probabiliste et irréversible
CC. chaotique
DD. aléatoire à chaque instant
Voir la réponse

Réponse : A — A. déterministe et réversible

L'équation de Schrödinger est linéaire et déterministe ; c'est la mesure qui introduit l'aspect probabiliste.

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