Mathématiques · 3e

Trigonométrie

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Côtés et ratios dans un triangle rectangle

SOH CAH TOA : Sinus = Opposé/Hypoténuse, Cosinus = Adjacent/Hypoténuse, Tangente = Opposé/Adjacent.

Chapitre 2 — Utiliser le cosinus, le sinus ou la tangente

Choisir le bon rapport : cos pour adjacent/hypoténuse, sin pour opposé/hypoténuse, tan pour opposé/adjacent.

Chapitre 3 — Déterminer la mesure d’un angle aigu

Touches de la calculatrice : cos⁻¹, sin⁻¹, tan⁻¹ (ou arccos, arcsin, arctan).

Chapitre 4 — Mesurer une hauteur inaccessible

tan(angle) = hauteur / distance, donc hauteur = distance × tan(angle).

Teste-toi

1. Dans un triangle rectangle, par rapport à un angle aigu, le côté adjacent est :

AA. Le côté opposé à l’angle droit
BB. Le côté qui touche l’angle et l’angle droit
CC. Le côté le plus long
DD. Le côté opposé à l’angle aigu
Voir la réponse

Réponse : B — B. Le côté qui touche l’angle et l’angle droit

Le côté adjacent est celui qui forme l’angle aigu avec l’hypoténuse, il touche l’angle et l’angle droit.

2. Quel rapport trigonométrique correspond à la formule opposé/hypoténuse ?

AA. Cosinus
BB. Sinus
CC. Tangente
DD. Cotangente
Voir la réponse

Réponse : B — B. Sinus

Sinus = Opposé / Hypoténuse (SOH).

3. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 12 cm et un angle aigu 30°. Quelle est la longueur du côté adjacent à cet angle ?

AA. 12 × cos(30°)
BB. 12 × sin(30°)
CC. 12 / cos(30°)
DD. 12 × tan(30°)
Voir la réponse

Réponse : A — A. 12 × cos(30°)

cos(30°) = adjacent/hypoténuse, donc adjacent = hypoténuse × cos(30°).

4. On connaît le côté opposé (6 cm) et le côté adjacent (8 cm) à un angle aigu. Quelle est la valeur de tan(angle) ?

AA. 6/8 = 0,75
BB. 8/6 ≈ 1,33
CC. 6/10 = 0,6
DD. 8/10 = 0,8
Voir la réponse

Réponse : A — A. 6/8 = 0,75

tan(angle) = opposé/adjacent = 6/8 = 0,75.

5. Pour calculer un angle aigu dans un triangle rectangle, on utilise :

AA. Les touches cos, sin, tan
BB. Les touches cos⁻¹, sin⁻¹, tan⁻¹
CC. La touche √
DD. La touche x²
Voir la réponse

Réponse : B — B. Les touches cos⁻¹, sin⁻¹, tan⁻¹

On utilise les fonctions inverses (arccos, arcsin, arctan) pour retrouver l’angle à partir du rapport.

6. Un géomètre mesure un angle d’élévation de 40° à 25 m d’un bâtiment. Quelle opération donne la hauteur du bâtiment ?

AA. 25 / tan(40°)
BB. 25 × tan(40°)
CC. 25 × sin(40°)
DD. 25 / cos(40°)
Voir la réponse

Réponse : B — B. 25 × tan(40°)

tan(angle) = hauteur / distance, donc hauteur = distance × tan(angle).

7. Si cos(angle) = 0,5, que vaut l’angle ?

AA. 30°
BB. 45°
CC. 60°
DD. 90°
Voir la réponse

Réponse : C — C. 60°

cos(60°) = 0,5, donc l’angle est 60°.

8. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté :

AA. Opposé à l’angle droit
BB. Adjacent à l’angle aigu
CC. Opposé à l’angle aigu
DD. Le plus petit
Voir la réponse

Réponse : A — A. Opposé à l’angle droit

L’hypoténuse est toujours le côté opposé à l’angle droit, c’est le plus long.

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