Mathématiques · 4e

Puissances et notation scientifique

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Qu'est-ce qu'une puissance ?

Une puissance est une multiplication répétée : aⁿ = a × a × ... × a (n fois).

Chapitre 2 — Puissances de 10 et exposants négatifs

10ⁿ décale la virgule vers la droite, 10⁻ⁿ vers la gauche.

Chapitre 3 — Écrire très grand ou très petit

Un seul chiffre non nul avant la virgule, compris entre 1 et 9,999...

Chapitre 4 — Multiplier et diviser des puissances

On additionne les exposants pour un produit, on les soustrait pour un quotient.

Teste-toi

1. Combien vaut 5³ ?

AA. 15
BB. 125
CC. 25
DD. 75
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Réponse : B — B. 125

5³ = 5 × 5 × 5 = 125.

2. 10⁴ est égal à :

AA. 1 000
BB. 10 000
CC. 100 000
DD. 4 000
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Réponse : B — B. 10 000

10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000.

3. 10⁻² est égal à :

AA. 0,1
BB. 0,01
CC. -100
DD. 100
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Réponse : B — B. 0,01

10⁻² = 1 / 10² = 1/100 = 0,01.

4. Quelle est l'écriture scientifique de 0,000 56 ?

AA. 5,6 × 10⁻⁴
BB. 5,6 × 10⁻³
CC. 56 × 10⁻⁵
DD. 0,56 × 10⁻³
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Réponse : A — A. 5,6 × 10⁻⁴

On décale la virgule de 4 rangs vers la droite pour obtenir 5,6, donc l'exposant est -4.

5. 2³ × 2² est égal à :

AA. 2⁵
BB. 2⁶
CC. 4⁵
DD. 2¹
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Réponse : A — A. 2⁵

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, donc 2³⁺² = 2⁵.

6. (10²)³ est égal à :

AA. 10⁵
BB. 10⁶
CC. 10⁸
DD. 1 000
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Réponse : B — B. 10⁶

(aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ, donc 10²ˣ³ = 10⁶.

7. 10⁵ / 10² est égal à :

AA. 10³
BB. 10⁷
CC. 10²·⁵
DD. 1 000
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Réponse : A — A. 10³

aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, donc 10⁵⁻² = 10³.

8. Quelle est l'écriture scientifique de 123 000 ?

AA. 1,23 × 10⁵
BB. 123 × 10³
CC. 0,123 × 10⁶
DD. 12,3 × 10⁴
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Réponse : A — A. 1,23 × 10⁵

1 ≤ a < 10, donc 1,23, et on décale la virgule de 5 rangs vers la gauche, exposant 5.

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