Mathématiques · 4e

Triangles égaux et semblables

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Triangles égaux

Deux triangles sont égaux si leurs côtés et angles sont deux à deux de même mesure.

Chapitre 2 — Triangles semblables

Des triangles semblables ont des angles égaux et des côtés proportionnels.

Chapitre 3 — Reconnaître et démontrer

Des triangles égaux sont toujours semblables (k = 1), mais la réciproque est fausse.

Chapitre 4 — Triangles dans le monde réel

Les triangles semblables permettent de calculer des distances sans les mesurer directement.

Teste-toi

1. Deux triangles sont égaux si :

AA. ils ont un angle égal
BB. ils ont leurs trois côtés deux à deux de même longueur
CC. ils ont un côté de même longueur
DD. ils ont la même aire
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Réponse : B — B. ils ont leurs trois côtés deux à deux de même longueur

Le cas CCC est une condition suffisante pour que deux triangles soient égaux (superposables).

2. Quel cas ne permet pas de prouver que deux triangles sont égaux ?

AA. Côté-Côté-Côté
BB. Côté-Angle-Côté
CC. Angle-Côté-Angle
DD. Angle-Angle-Angle
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Réponse : D — D. Angle-Angle-Angle

AAA prouve seulement la similitude, pas l'égalité, car les côtés peuvent être proportionnels mais de longueurs différentes.

3. Deux triangles sont semblables si :

AA. ils ont un côté proportionnel
BB. ils ont deux angles égaux
CC. ils ont le même périmètre
DD. ils ont un angle droit
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Réponse : B — B. ils ont deux angles égaux

Deux angles égaux suffisent pour affirmer que les triangles sont semblables (le troisième angle est alors forcément égal).

4. Si le rapport de similitude k est égal à 1, les triangles sont :

AA. seulement semblables
BB. ni égaux ni semblables
CC. égaux et semblables
DD. agrandis
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Réponse : C — C. égaux et semblables

Avec k=1, les côtés sont de même longueur, donc les triangles sont superposables (égaux) et bien sûr semblables.

5. Dans deux triangles semblables, un côté de 5 cm correspond à un côté de 15 cm. Le rapport de similitude (petit vers grand) est :

AA. 1/3
BB. 3
CC. 5
DD. 10
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Réponse : B — B. 3

15 ÷ 5 = 3, donc k = 3. Le grand triangle est un agrandissement de facteur 3 du petit.

6. Quelle condition suffit pour affirmer que deux triangles sont semblables ?

AA. Un angle égal
BB. Deux côtés proportionnels
CC. Trois côtés proportionnels
DD. Un angle droit
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Réponse : C — C. Trois côtés proportionnels

La proportionnalité des trois côtés est une condition suffisante de similitude (cas CCC de similitude).

7. Si deux triangles ont un angle égal compris entre deux côtés proportionnels, ils sont :

AA. égaux
BB. semblables
CC. ni égaux ni semblables
DD. isocèles
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Réponse : B — B. semblables

C'est le cas CAC de similitude : un angle égal et les côtés adjacents proportionnels.

8. Un triangle ABC a pour angles 40° et 80°. Un triangle DEF a pour angles 40° et 60°. Sont-ils semblables ?

AA. Oui, car ils ont un angle commun
BB. Non, car le troisième angle de ABC est 60° et celui de DEF est 80°
CC. Oui, car la somme des angles est 180°
DD. Non, car ils n'ont que deux angles égaux
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Réponse : B — B. Non, car le troisième angle de ABC est 60° et celui de DEF est 80°

ABC : 40°, 80°, 60°. DEF : 40°, 60°, 80°. Les trois angles sont égaux, donc ils sont semblables. L'option B est fausse car elle dit 'Non'.

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