Probabilités : expériences à deux épreuves et consolidation
Fiche de révision · Mathématiques · 3e
L'essentiel du cours
Chapitre 1 : Découvrir une expérience à deux épreuves
Un arbre permet de représenter toutes les issues d'une expérience à deux épreuves.
Chapitre 2 : Multiplier sur les branches
La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités de ses branches.
Chapitre 3 : Additionner les chemins incompatibles
Pour un événement réalisé par plusieurs chemins incompatibles, on additionne les probabilités de ces chemins.
Chapitre 4 : Consolider avec des expériences réelles
Les fréquences observées se rapprochent des probabilités quand on répète beaucoup l'expérience.
Teste-toi · 8 questions
1.Que représente une expérience à deux épreuves ?
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Réponse : Deux expériences aléatoires enchaînées
Une expérience à deux épreuves enchaîne deux actions aléatoires, par exemple lancer une pièce puis un dé.
2.On lance une pièce deux fois. Quelle est la probabilité d'obtenir Pile puis Face ?
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Réponse : 1/4
On multiplie les probabilités des branches : 1/2 × 1/2 = 1/4.
3.Dans un arbre, comment calcule-t-on la probabilité d'un chemin ?
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Réponse : En multipliant les probabilités des branches
La probabilité d'un chemin complet est le produit des probabilités rencontrées sur ce chemin.
4.On lance deux dés équilibrés. Quelle est la probabilité d'obtenir 6 puis 6 ?
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Réponse : 1/36
On fait 1/6 × 1/6 = 1/36 car les deux lancers sont indépendants.
5.Un événement est réalisé par deux chemins incompatibles de probabilités 1/5 et 2/5. Sa probabilité est :
- A.3/25
- B.3/5
- C.1/5
- D.2/25
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Réponse B : 3/5
On additionne les probabilités des chemins incompatibles : 1/5 + 2/5 = 3/5.
6.Un sac contient 2 boules rouges et 3 boules vertes. On remet la boule avant le second tirage. Quelle est la probabilité d'obtenir rouge puis verte ?
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Réponse : 6/25
On calcule 2/5 × 3/5 = 6/25.
7.Avec deux lancers d'une pièce, quelle est la probabilité d'obtenir exactement une fois Pile ?
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Réponse : 1/2
Les chemins favorables sont Pile-Face et Face-Pile : 1/4 + 1/4 = 1/2.
8.Que se passe-t-il quand on répète beaucoup une expérience aléatoire ?
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Réponse : La fréquence observée se rapproche de la probabilité
Plus le nombre d'essais augmente, plus la fréquence observée est proche de la probabilité théorique.