Équations produits et équations quotients
Fiche de révision · Mathématiques · 3e
L'essentiel du cours
Chapitre 1 : Le produit nul : une règle puissante
A×B=0 équivaut à A=0 ou B=0.
Chapitre 2 : Factoriser pour faire apparaître un produit nul
Factoriser permet de ramener une équation à un produit égal à 0.
Chapitre 3 : Équations quotients : attention au dénominateur
\frac{A}{B}=0 si et seulement si A=0 et B≠0.
Chapitre 4 : Méthode complète et vérification
On résout les facteurs ou le numérateur, sans oublier les valeurs interdites du dénominateur.
Teste-toi · 8 questions
1.Quelles sont les solutions de l'équation (x-3)(x+2)=0 ?
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Réponse : x=3 ou x=-2
Un produit est nul si l'un des facteurs est nul : x-3=0 donne x=3, et x+2=0 donne x=-2.
2.Quelles sont les solutions de x²-49=0 ?
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Réponse : x=7 ou x=-7
x²-49=(x-7)(x+7), donc x=7 ou x=-7.
3.Quelle est la solution de \frac{x-4}{x+5}=0 ?
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Réponse : x=4
Le numérateur x-4 doit être nul, donc x=4. Pour x=4, le dénominateur x+5=9 n'est pas nul.
4.Quelle valeur est interdite dans \frac{x+2}{x-3} ?
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Réponse : x=3
Le dénominateur x-3 ne doit pas être nul, donc x≠3.
5.Quelles sont les solutions de (2x-6)(x+1)=0 ?
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Réponse : x=3 ou x=-1
2x-6=0 donne x=3 ; x+1=0 donne x=-1.
6.Quelles sont les solutions de \frac{(x-1)(x+2)}{x-3}=0 ?
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Réponse : x=1 ou x=-2
Le numérateur s'annule pour x=1 ou x=-2 ; x=3 est interdit car il annule le dénominateur.
7.Pour résoudre (x+1)(x-1)=0, quelle règle utilise-t-on en premier ?
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Réponse : La règle du produit nul
On reconnaît un produit égal à 0 : un facteur au moins est nul.
8.Que peut-on dire de l'équation \frac{x-2}{x-2}=0 ?
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Réponse : Elle n'a aucune solution
Le numérateur s'annule pour x=2, mais cette valeur rend le dénominateur nul : elle est interdite, donc il n'y a pas de solution.