La fonction valeur absolue et les distances

Fiche de révision · Mathématiques · 2nde

L'essentiel du cours

Chapitre 1 : La valeur absolue, c’est une distance à zéro
La valeur absolue d’un nombre est sa distance à zéro, donc un nombre positif ou nul.
Chapitre 2 : Calculer avec la valeur absolue
On calcule la valeur absolue selon le signe, sans oublier que |x| est toujours positif.
Chapitre 3 : Distance entre deux réels
La distance entre a et b est |b-a| ; elle mesure l’écart entre les deux nombres.
Chapitre 4 : Résoudre avec la distance
Une équation |x-a|=r se lit comme « la distance entre x et a vaut r ».

1.Que vaut |-7| ?
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Réponse : 7
|-7| = 7, car -7 est à 7 unités de 0.
2.Quelle expression représente la distance entre -2 et 5 ?
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Réponse : |5-(-2)|
La distance entre -2 et 5 est |5-(-2)| = |7| = 7.
3.Si |x|=3, alors…
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Réponse : x=3 ou x=-3
|x|=3 signifie que x est à distance 3 de 0, donc x=3 ou x=-3.
4.Quel nombre est égal à |2-9| ?
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Réponse : 7
|2-9| = |-7| = 7.
5.La distance entre 1,5 et -2,5 est…
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Réponse : 4
|1,5-(-2,5)|=|4|=4.
6.L’inéquation |x-2|≤3 correspond à…
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Réponse : -1≤x≤5
|x-2|≤3 signifie que x est à moins de 3 de 2 : -1≤x≤5.
7.Que vaut |-4| + |6| ?
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Réponse : 10
|-4|+|6|=4+6=10.
8.Pour tous réels a et b, |a-b| est…
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Réponse : la distance entre a et b
|a-b| mesure l’écart entre a et b, donc la distance entre ces deux réels.