Théorème de l'angle inscrit et polygones réguliers
Fiche de révision · Mathématiques · 3e
L'essentiel du cours
Chapitre 1 : Deux angles qui interceptent le même arc
Angle au centre = 2 × angle inscrit interceptant le même arc.
Chapitre 2 : Un triangle inscrit dans un demi-cercle est rectangle
Si [AB] est un diamètre et C un point du cercle, alors ABC est rectangle en C.
Chapitre 3 : Du cercle aux polygones réguliers
Pour un polygone régulier à n côtés : angle au centre = 360°/n et angle intérieur = 180° - 360°/n.
Chapitre 4 : Résoudre un problème avec ces deux outils
Repérer l’arc intercepté est la clé pour choisir entre angle inscrit et angle au centre.
Teste-toi · 8 questions
1.Qu’est-ce qu’un angle inscrit ?
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Réponse : Un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côtés coupent le cercle en deux autres points.
Un angle inscrit a son sommet sur le cercle ; ses côtés sont des cordes qui interceptent un arc.
2.Un angle au centre mesure 140°. Combien mesure l’angle inscrit qui intercepte le même arc ?
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Réponse : 70°
L’angle inscrit vaut la moitié de l’angle au centre : 140 ÷ 2 = 70°.
3.ABC est un triangle inscrit dans un cercle et [AB] est un diamètre. Que vaut l’angle ACB ?
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Réponse : 90°
Avec un diamètre, l’angle au centre vaut 180° ; l’angle inscrit vaut donc 90°.
4.Dans un hexagone régulier, combien mesure l’angle au centre ?
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Réponse : 60°
Un hexagone a 6 côtés : 360 ÷ 6 = 60°.
5.Dans un pentagone régulier, combien mesure un angle intérieur ?
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Réponse : 108°
Angle intérieur = 180° - 360°/5 = 180° - 72° = 108°.
6.Quelle affirmation est vraie ?
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Réponse : L’angle au centre vaut le double de l’angle inscrit qui intercepte le même arc.
C’est le théorème de l’angle inscrit : angle au centre = 2 × angle inscrit pour un même arc intercepté.
7.Un angle inscrit mesure 35°. Combien mesure l’angle au centre qui intercepte le même arc ?
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Réponse : 70°
L’angle au centre est le double : 35 × 2 = 70°.
8.Un polygone régulier a un angle au centre de 30°. Combien a-t-il de côtés ?
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Réponse : 12
n = 360 ÷ 30 = 12 : c’est un dodécagone régulier.