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Probabilités et conditionnement

Fiche de révision · Biostatistiques · PASS

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Univers, événements et probabilité

    Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1, et la somme des probabilités des issues possibles vaut 1.

  2. Chapitre 2 : Probabilité conditionnelle

    P(A|B)=P(A∩B)/P(B) : on divise la probabilité de l’intersection par la probabilité de la condition.

  3. Chapitre 3 : Indépendance et arbres pondérés

    Indépendance : P(A∩B)=P(A)P(B) ; incompatibilité : P(A∩B)=0.

  4. Chapitre 4 : Probabilités totales et formule de Bayes

    Bayes permet d’inverser un conditionnement, ce qui est indispensable pour interpréter un test diagnostique.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Que vaut la probabilité de l'univers Ω ?

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    Réponse : 1

    Un univers contient toutes les issues possibles : l'événement certain a donc une probabilité de 1.

  2. 2.Si A et B sont incompatibles avec P(A)=0,3 et P(B)=0,5, alors P(A∪B) vaut :

    1. A.0,15
    2. B.0,8
    3. C.0,2
    4. D.0,65
    Voir la réponse

    Réponse B : 0,8

    Pour des événements incompatibles, P(A∩B)=0 donc P(A∪B)=P(A)+P(B)=0,8.

  3. 3.La formule P(A|B)=P(A∩B)/P(B) nécessite notamment :

    1. A.P(A)>0
    2. B.A et B incompatibles
    3. C.P(A∩B)=0
    4. D.P(B)>0
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    Réponse D : P(B)>0

    On conditionne par B : il faut que B ait une probabilité strictement positive.

  4. 4.Deux événements A et B sont indépendants si :

    1. A.P(A∩B)=P(A)P(B)
    2. B.P(A∩B)=0
    3. C.P(A|B)=0
    4. D.P(A)+P(B)=1
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    Réponse A : P(A∩B)=P(A)P(B)

    L'indépendance signifie que la connaissance de B ne modifie pas la probabilité de A, ce qui donne P(A∩B)=P(A)P(B).

  5. 5.Dans un arbre pondéré, la probabilité d'un chemin est obtenue en :

    1. A.prenant la plus grande probabilité
    2. B.additionnant les probabilités des branches
    3. C.soustrayant les probabilités
    4. D.multipliant les probabilités des branches
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    Réponse D : multipliant les probabilités des branches

    Les probabilités le long d'un chemin se multiplient ; les chemins compatibles s'additionnent ensuite si besoin.

  6. 6.La formule P(B)=P(B∩A)+P(B∩A^c) illustre :

    1. A.la contraposée
    2. B.l'indépendance
    3. C.l'incompatibilité
    4. D.les probabilités totales
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    Réponse D : les probabilités totales

    On décompose B selon la partition A et A^c : c'est la formule des probabilités totales dans un cas simple.

  7. 7.La sensibilité d'un test vaut 0,95. Cela signifie que :

    1. A.95 % de la population est malade
    2. B.95 % des non-malades ont un test négatif
    3. C.95 % des tests positifs concernent des malades
    4. D.95 % des malades ont un test positif
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    Réponse D : 95 % des malades ont un test positif

    Sensibilité = P(Test+|Malade). Elle se calcule chez les malades, pas parmi les tests positifs.

  8. 8.Pour calculer P(Maladie|Test positif) à partir de la prévalence, de la sensibilité et de la spécificité, on utilise surtout :

    1. A.la loi uniforme
    2. B.l'écart-type
    3. C.la formule de Bayes
    4. D.la moyenne
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    Réponse C : la formule de Bayes

    Bayes permet d'inverser le conditionnement et de passer de P(Test+|Maladie) à P(Maladie|Test+).