Échantillonnage et théorème central limite
Fiche de révision · Biostatistiques · PASS
L'essentiel du cours
Chapitre 1 : Pourquoi échantillonner ?
Un échantillon représentatif permet d’inférer des résultats de l’échantillon vers la population.
Chapitre 2 : Choisir un échantillon sans biais
La représentativité dépend surtout de la méthode de tirage, pas uniquement du nombre de participants.
Chapitre 3 : La moyenne varie d’un échantillon à l’autre
L’erreur standard σ/√n mesure la variabilité de la moyenne d’échantillon.
Chapitre 4 : Le TCL rend la moyenne approximativement normale
Pour n grand, la moyenne d’échantillon se distribue approximativement selon une loi normale, même si la population n’est pas normale.
Teste-toi · 8 questions
1.Un échantillon est dit aléatoire simple lorsque :
- A.on choisit les premiers arrivés
- B.chaque individu de la population a la même probabilité d’être tiré et les tirages sont indépendants
- C.on sélectionne uniquement des experts
- D.on interroge les volontaires disponibles
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Réponse B : chaque individu de la population a la même probabilité d’être tiré et les tirages sont indépendants
L’échantillonnage aléatoire simple repose sur un tirage au hasard où chaque individu a une probabilité connue et non nulle d’être inclus.
2.Quel biais est le plus directement lié au fait que certaines personnes ne répondent pas à une enquête ?
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Réponse : Le biais de non-réponse
Le biais de non-réponse survient lorsque les non-répondants diffèrent des répondants sur la caractéristique étudiée.
3.La distribution d’échantillonnage de la moyenne représente :
- A.la distribution des valeurs individuelles dans la population
- B.la distribution des erreurs de mesure
- C.la distribution des écarts-types des individus
- D.la distribution des valeurs de la moyenne pour tous les échantillons possibles de taille n
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Réponse D : la distribution des valeurs de la moyenne pour tous les échantillons possibles de taille n
On imagine la répétition d’un grand nombre d’échantillons de même taille n : la distribution de leurs moyennes est la distribution d’échantillonnage de la moyenne.
4.L’erreur standard de la moyenne est égale à :
- A.σ²/n
- B.σ×n
- C.σ/√n
- D.√n/σ
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Réponse C : σ/√n
L’erreur standard de la moyenne vaut σ divisé par la racine carrée de la taille d’échantillon n.
5.Selon le théorème central limite, si n est grand :
- A.la moyenne d’échantillon suit approximativement une loi normale
- B.la population devient normale
- C.la variance diminue obligatoirement à zéro
- D.l’échantillon devient non aléatoire
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Réponse A : la moyenne d’échantillon suit approximativement une loi normale
Le TCL porte sur la distribution de la moyenne d’échantillon : elle devient approximativement normale quand n est grand.
6.Quand n augmente, l’erreur standard de la moyenne :
- A.reste identique
- B.diminue
- C.devient négative
- D.augmente
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Réponse B : diminue
Comme l’erreur standard vaut σ/√n, elle diminue quand la taille d’échantillon n augmente.
7.Une enquête interroge 1000 personnes tirées au hasard parmi 100 000 habitants. La population cible est :
- A.les 100 000 habitants
- B.les enquêteurs
- C.les non-répondants
- D.les 1000 personnes interrogées
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Réponse A : les 100 000 habitants
L’échantillon est constitué des 1000 personnes interrogées, tandis que la population cible est l’ensemble des 100 000 habitants.
8.Pour appliquer le TCL sur une moyenne avec une population très asymétrique, il faut en général :
- A.diminuer la taille d’échantillon
- B.supprimer le hasard
- C.augmenter la taille d’échantillon
- D.changer la moyenne
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Réponse C : augmenter la taille d’échantillon
Plus la population est éloignée d’une loi normale, plus il faut une taille d’échantillon grande pour que l’approximation normale soit fiable.