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Tests statistiques : khi-deux et ANOVA

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Pourquoi effectuer un test statistique ?

Un test statistique mesure si un écart observé est compatible avec le hasard.

Chapitre 2 — Le test du khi-deux

χ² mesure l’écart global entre effectifs observés et effectifs attendus sous H0.

Chapitre 3 — L’ANOVA à un facteur

F compare la dispersion entre les groupes à la dispersion à l’intérieur des groupes.

Chapitre 4 — Interpréter p-value et conditions

On rejette H0 si la p-value est inférieure au seuil α, souvent fixé à 0,05.

Teste-toi

1. Quelle est la signification de l'hypothèse nulle H0 dans un test statistique ?

AElle suppose qu'il n'y a pas d'effet ou de différence
BElle suppose qu'il y a un effet important
CElle fixe le seuil de signification
DElle remplace la p-value
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Réponse : A — Elle suppose qu'il n'y a pas d'effet ou de différence

H0 est l'hypothèse de référence, par exemple « pas de différence entre deux traitements ».

2. Pour quel type de données le test du khi-deux est-il particulièrement adapté ?

ADes variables qualitatives
BDes moyennes de trois groupes
CDes séries temporelles
DDes mesures physiques continues
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Réponse : A — Des variables qualitatives

Le χ² compare des effectifs ou fréquences, donc des variables qualitatives.

3. Dans la formule du khi-deux, que représente E_i ?

AL'effectif attendu sous H0
BL'effectif observé dans l'échantillon
CLa variance expliquée
DLe degré de liberté
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Réponse : A — L'effectif attendu sous H0

E_i est l'effectif théorique attendu si l'hypothèse nulle est vraie.

4. Quelle condition est recommandée pour appliquer un test du khi-deux ?

ALes effectifs théoriques sont au moins égaux à 5
BLes données sont normalement distribuées
CLes variances sont égales
DL'échantillon est apparié
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Réponse : A — Les effectifs théoriques sont au moins égaux à 5

Un effectif théorique trop petit fragilise l'approximation du χ² ; on exige souvent E_i ≥ 5.

5. Que compare principalement l'ANOVA à un facteur ?

ALes moyennes de trois groupes ou plus
BLes fréquences de deux groupes
CLa médiane d'un échantillon
DLa corrélation entre deux variables
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Réponse : A — Les moyennes de trois groupes ou plus

L'ANOVA teste si au moins une moyenne de groupe diffère significativement des autres.

6. Dans l'ANOVA, que mesure la statistique F ?

ALe rapport entre variance inter-groupes et variance intra-groupes
BLa somme des carrés des écarts observés
CL'écart entre deux fréquences
DLa probabilité exacte de H0
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Réponse : A — Le rapport entre variance inter-groupes et variance intra-groupes

F compare la variabilité due au facteur à la variabilité résiduelle à l'intérieur des groupes.

7. Au seuil de 5 %, quelle décision prend-on si la p-value vaut 0,02 ?

AOn rejette H0
BOn ne rejette pas H0
COn accepte H0 avec certitude
DOn recommence l'expérience obligatoirement
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Réponse : A — On rejette H0

0,02 < 0,05 donc l'écart est significatif ; on rejette H0 au risque α = 5 %.

8. Que représente le risque de première espèce α ?

ALa probabilité de rejeter H0 alors qu'elle est vraie
BLa probabilité d'accepter H0 alors qu'elle est fausse
CLa probabilité que H1 soit vraie
DLa puissance du test
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Réponse : A — La probabilité de rejeter H0 alors qu'elle est vraie

α est la probabilité de conclure à tort à un effet alors qu'il n'y en a pas.

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