Mathématiques · 5e

Symétrie centrale

Ce que tu dois retenir

Chapitre 1 — Qu'est-ce que la symétrie centrale ?

La symétrie centrale est un demi-tour autour d'un point.

Chapitre 2 — Ce que conserve la symétrie centrale

La symétrie centrale conserve les distances et les angles.

Chapitre 3 — Comment construire le symétrique d'un point ?

O est le milieu de [MM'].

Chapitre 4 — La symétrie centrale autour de nous

La symétrie centrale est présente dans l'art, la nature et les objets du quotidien.

Teste-toi

1. Qu'est-ce qu'une symétrie centrale ?

AA. Une rotation de 90°
BB. Un demi-tour autour d'un point
CC. Une translation
DD. Une réflexion par rapport à une droite
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Réponse : B — B. Un demi-tour autour d'un point

La symétrie centrale est un demi-tour autour d'un point, appelé centre de symétrie.

2. Si A' est le symétrique de A par rapport à O, que peut-on dire de O ?

AA. O est le milieu de [AA']
BB. O est à égale distance de A et A'
CC. O, A, A' sont alignés
DD. Toutes les réponses précédentes
Voir la réponse

Réponse : D — D. Toutes les réponses précédentes

O est le milieu de [AA'], donc O, A, A' sont alignés et OA = OA'.

3. Quelle figure est invariante par symétrie centrale de centre O ?

AA. Un triangle quelconque
BB. Un cercle de centre O
CC. Un segment quelconque
DD. Une droite quelconque
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Réponse : B — B. Un cercle de centre O

Un cercle de centre O est invariant car chaque point du cercle a son symétrique sur le même cercle.

4. Dans un repère, O(1,2) est le centre de symétrie. M(4,6). Quelles sont les coordonnées de M' ?

AA. (7,10)
BB. (-2,-2)
CC. (-2,2)
DD. (2,-2)
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Réponse : B — B. (-2,-2)

On utilise les formules x' = 2a - x et y' = 2b - y : x' = 2×1 - 4 = -2, y' = 2×2 - 6 = -2.

5. Quelle transformation permet de passer de la figure F à la figure F' si elles sont symétriques par rapport à O ?

AA. Une translation
BB. Une rotation de 180°
CC. Une rotation de 90°
DD. Une symétrie axiale
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Réponse : B — B. Une rotation de 180°

La symétrie centrale équivaut à une rotation de 180° autour du centre O.

6. Si on applique deux fois la même symétrie centrale à une figure, qu'obtient-on ?

AA. Une figure agrandie
BB. La figure initiale
CC. Une figure tournée de 90°
DD. Une figure déformée
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Réponse : B — B. La figure initiale

Deux symétries centrales successives de même centre redonnent la figure de départ.

7. L'image d'un segment [AB] par symétrie centrale de centre O est :

AA. Un segment parallèle et de même longueur
BB. Un segment perpendiculaire
CC. Un point
DD. Un segment plus long
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Réponse : A — A. Un segment parallèle et de même longueur

La symétrie centrale conserve les longueurs et transforme un segment en un segment parallèle.

8. Parmi ces objets, lequel illustre une symétrie centrale ?

AA. Un papillon
BB. Une hélice d'avion à deux pales
CC. Une feuille d'arbre
DD. Un reflet dans l'eau
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Réponse : B — B. Une hélice d'avion à deux pales

Une hélice à deux pales est symétrique par demi-tour autour de son axe.

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