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Problèmes de modélisation et fonctions

Fiche de révision · Mathématiques · 2nde

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Qu'est-ce qu'un problème de modélisation ?

    Un modèle mathématique relie une situation réelle à une fonction f(x).

  2. Chapitre 2 : Construire la fonction qui modélise

    Traduire la situation par une expression f(x), puis préciser les valeurs possibles de x.

  3. Chapitre 3 : Exploiter la fonction : image et antécédent

    f(3) est l'image de 3 ; les antécédents de 11 sont les x tels que f(x)=11.

  4. Chapitre 4 : Interpréter et vérifier le résultat

    Un bon modèle doit être lisible mathématiquement et cohérent avec la réalité.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Pour f(x)=2x+5, quelle est l'image de 3 par f ?

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    Réponse : 11

    f(3)=2×3+5=11.

  2. 2.Un taxi facture 3 € de prise en charge puis 2 € par kilomètre. Quelle fonction donne le prix en euros pour x kilomètres ?

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    Réponse : f(x)=2x+3

    Le prix est 3 € fixe plus 2 € par kilomètre : f(x)=2x+3.

  3. 3.Quel est l'antécédent de 7 par f(x)=2x+1 ?

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    Réponse : 3

    On résout 2x+1=7, donc 2x=6 et x=3.

  4. 4.Quel est le domaine de définition de f(x)=1/(x-2) ?

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    Réponse : Tous les réels sauf 2

    Le dénominateur ne doit pas être nul : x-2≠0, donc x≠2.

  5. 5.Un rectangle a pour largeur x et pour longueur x+4. Quelle est son aire A(x) ?

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    Réponse : x^2+4x

    Aire=largeur×longueur=x(x+4)=x^2+4x.

  6. 6.Que signifie f(2)=5 pour une fonction f ?

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    Réponse : L'image de 2 est 5

    f(2)=5 signifie que 5 est l'image de 2 par f.

  7. 7.Une entreprise vend x objets à 10 € et a 200 € de coûts fixes. Son bénéfice est B(x)=10x-200. Pour être rentable, il faut :

    1. A.x<20
    2. B.x>20
    3. C.x=10
    4. D.x>200
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    Réponse B : x>20

    B(x)>0 donne 10x-200>0, donc x>20.

  8. 8.Les solutions de f(x)=0 avec f(x)=x^2-9 sont :

    1. A.0
    2. B.3 seulement
    3. C.3 et -3
    4. D.9 et -9
    Voir la réponse

    Réponse C : 3 et -3

    x^2-9=0 donne x^2=9, donc x=3 ou x=-3.