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Problèmes d’analyse et probabilités

Fiche de révision · Mathématiques · Term

L'essentiel du cours

  1. Chapitre 1 : Comprendre un problème d’analyse et de probabilités

    Modéliser, calculer, puis interpréter : c’est la démarche attendue dans un problème complet.

  2. Chapitre 2 : Calculer une probabilité conditionnelle

    La probabilité conditionnelle compare la réalisation simultanée de A et B à la réalisation certaine de B.

  3. Chapitre 3 : Utiliser l’espérance dans une décision

    L’espérance est une moyenne pondérée par les probabilités, pas une valeur forcément atteignable.

  4. Chapitre 4 : Résoudre un problème complet avec seuil

    Un seuil n’est pas seulement un nombre : c’est une réponse contextualisée.

Teste-toi · 8 questions

  1. 1.Dans un arbre pondéré, la probabilité d’un chemin est :

    1. A.la différence entre les probabilités finales
    2. B.le produit des probabilités des branches du chemin
    3. C.toujours égale à 1
    4. D.la somme des probabilités des branches du chemin
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    Réponse B : le produit des probabilités des branches du chemin

    On multiplie les probabilités rencontrées le long des branches qui constituent le chemin.

  2. 2.Si P(A∩B)=0,15 et P(B)=0,5, alors P_B(A) vaut :

    1. A.0,075
    2. B.0,3
    3. C.0,5
    4. D.0,65
    Voir la réponse

    Réponse B : 0,3

    P_B(A)=P(A∩B)/P(B)=0,15/0,5=0,3.

  3. 3.La dérivée de f(x)=x e^{-x} est :

    1. A.x e^{-x}
    2. B.-e^{-x}
    3. C.e^{-x}(1-x)
    4. D.e^{-x}(1+x)
    Voir la réponse

    Réponse C : e^{-x}(1-x)

    Avec (uv)’=u’v+uv’, on obtient f’(x)=1·e^{-x}+x·(-e^{-x})=e^{-x}(1-x).

  4. 4.X prend les valeurs 0, 5 et 10 avec probabilités 0,2 ; 0,5 et 0,3. Son espérance est :

    1. A.5,5
    2. B.10
    3. C.5
    4. D.3
    Voir la réponse

    Réponse A : 5,5

    E(X)=0×0,2+5×0,5+10×0,3=0+2,5+3=5,5.

  5. 5.Si A et B sont indépendants, alors :

    1. A.P_B(A)=0
    2. B.P(A∩B)=P(A)+P(B)
    3. C.P(A∩B)=P(A)P(B)
    4. D.P(A∪B)=0
    Voir la réponse

    Réponse C : P(A∩B)=P(A)P(B)

    L’indépendance signifie que la réalisation de B ne modifie pas la probabilité de A.

  6. 6.La dérivée de x↦e^{2x} est :

    1. A.2x e^{2x}
    2. B.2e^{2x}
    3. C.e^{2x}/2
    4. D.e^{2x}
    Voir la réponse

    Réponse B : 2e^{2x}

    La dérivée de e^{u(x)} est u’(x)e^{u(x)} ; ici u(x)=2x donc u’(x)=2.

  7. 7.Pour étudier le sens de variation d’une fonction dérivable sur un intervalle, on étudie :

    1. A.le signe de la fonction
    2. B.le signe de sa dérivée
    3. C.son tableau de probabilités
    4. D.sa valeur en 0 uniquement
    Voir la réponse

    Réponse B : le signe de sa dérivée

    Si f’≥0, la fonction est croissante ; si f’≤0, elle est décroissante.

  8. 8.Résoudre 2e^{-x}=0,5 équivaut à :

    1. A.x=ln(4)
    2. B.x=-ln(4)
    3. C.x=ln(0,25)
    4. D.x=4
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    Réponse A : x=ln(4)

    2e^{-x}=0,5 donne e^{-x}=0,25=1/4, donc -x=-ln(4), soit x=ln(4).