Le théorème de la droite des milieux
Fiche de révision · Mathématiques · 4e
L'essentiel du cours
Chapitre 1 : Une droite au cœur du triangle
La droite des milieux passe par les milieux de deux côtés d'un triangle.
Chapitre 2 : Le théorème de la droite des milieux
Si M et N sont les milieux de deux côtés, alors (MN) ∥ (BC) et MN = BC ÷ 2.
Chapitre 3 : La réciproque du théorème
Milieu + parallèle ⇒ le point d'intersection est le milieu du troisième côté.
Chapitre 4 : Méthode et application
Repérer la configuration, citer le théorème, puis conclure avec le parallélisme ou la longueur.
Teste-toi · 8 questions
1.Dans un triangle ABC, M est le milieu de [AB] et N est le milieu de [AC]. Que peut-on dire de la droite (MN) ?
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Réponse : Elle est parallèle à (BC)
D'après le théorème direct de la droite des milieux, (MN) est parallèle au troisième côté (BC).
2.Avec la même configuration, si BC = 18 cm, combien mesure MN ?
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Réponse : 9 cm
La droite des milieux mesure la moitié du troisième côté : MN = 18 ÷ 2 = 9 cm.
3.Quel est l'énoncé correct du théorème direct de la droite des milieux ?
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Réponse : Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté.
Le théorème direct part de deux milieux pour conclure au parallélisme avec le troisième côté.
4.Dans un triangle, M est le milieu de [AB]. La droite passant par M et parallèle à (BC) coupe [AC] en N. Que peut-on dire de N ?
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Réponse : N est le milieu de [AC]
C'est la réciproque : si la droite passe par un milieu et est parallèle à un côté, elle coupe l'autre côté en son milieu.
5.La droite des milieux dans un triangle mesure...
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Réponse : la moitié du troisième côté
La longueur de la droite des milieux est égale à la moitié de celle du côté qu'elle ne coupe pas.
6.Pour utiliser le théorème direct, il faut connaître...
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Réponse : les milieux de deux côtés
Le théorème direct s'applique quand on sait que deux points sont les milieux de deux côtés du triangle.
7.Dans un triangle ABC, M est le milieu de [AB] et N est le milieu de [AC]. Si MN = 6 cm, combien vaut BC ?
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Réponse : 12 cm
On a MN = BC ÷ 2, donc BC = 2 × MN = 2 × 6 = 12 cm.
8.La réciproque du théorème de la droite des milieux sert principalement à...
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Réponse : prouver qu'un point est le milieu d'un segment
La réciproque utilise un milieu et une parallèle pour démontrer qu'un autre point est un milieu.