Arithmétique et nombres premiers
Ce que tu dois retenir
Un nombre a est divisible par b si le reste de la division euclidienne de a par b est 0.
Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Tout nombre entier se décompose de manière unique en produit de facteurs premiers.
Simplifier une fraction devient un jeu d'enfant avec la décomposition en facteurs premiers.
Teste-toi
◆ Teste-toi
1. Parmi les nombres suivants, lequel est un multiple de 7 ?
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Réponse : C — 49
7 × 7 = 49, donc 49 est un multiple de 7. Les autres ne sont pas dans la table de 7.
2. Quel est le seul nombre premier pair ?
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Réponse : B — 2
2 est le seul nombre premier pair car tout autre nombre pair est divisible par 2 et possède donc au moins trois diviseurs (1, 2, lui-même).
3. La décomposition en facteurs premiers de 84 est :
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Réponse : A — 2² × 3 × 7
84 = 4 × 21 = 2² × 3 × 7. 21 n'est pas premier, on le décompose en 3 × 7. La réponse 2² × 3 × 7 est la forme correcte avec facteurs premiers.
4. Quel est le PGCD de 36 et 60 ?
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Réponse : B — 12
36 = 2² × 3², 60 = 2² × 3 × 5. Les facteurs communs sont 2² et 3, donc PGCD = 2² × 3 = 12.
5. La fraction 42/70 simplifiée au maximum donne :
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Réponse : C — 3/5
42 = 2 × 3 × 7, 70 = 2 × 5 × 7. On simplifie par 2 × 7 = 14, il reste 3/5.
6. Parmi ces nombres, lequel est premier ?
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Réponse : C — 97
97 n'est divisible que par 1 et 97. 87 est divisible par 3 (8+7=15), 91 par 7 (7×13=91), 99 par 9 et 11.
7. Quel est le plus petit multiple commun de 8 et 12 ?
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Réponse : A — 24
Multiples de 8 : 8, 16, 24, 32... Multiples de 12 : 12, 24, 36... Le plus petit multiple commun est 24.
8. Si un nombre est divisible par 2 et par 3, alors il est divisible par :
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Réponse : C — 6
Si un nombre est divisible par 2 et par 3, il est divisible par leur produit 6 car 2 et 3 sont premiers entre eux.